miércoles, 24 de febrero de 2010

(10) Teorema de pitagoras

El más famoso de los teoremas de los triángulos rectángulos es el teorema de Pitágoras: la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Para demostrarlo, sumamos las dos igualdades del teorema del cateto: c2 + b2 = m • a + n • a y sacamos factor común: c2 + b2 = a • (m + n)
Ahora bien, m + n = a ; Por lo que finalmente resulta: c2 + b2 = a • a  es decir: c2 + b2 = a2

También podemos demostrar el teorema de Pitágoras gráficamente (figura 15).
Dibujamos dos cuadrados cuyo lado sea la suma de los catetos, b + c.
Situamos los cuatro triángulos de dos formas diferentes. Como la zona de color naranja es igual en ambos casos a la superficie del cuadrado de lado b + c menos la superficie de los cuatro triángulos.

Por lo tanto:         a2 = c2 + b2

"El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de sus catetos"

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